Soziale Systeme 28 (2023), 1

Die mathematische Formulierung wissenschaftlicher Ideen hat eine Reihe von Vorteilen. Sie stellt jeden verwendeten Begriff in den überprüfbaren Zusammenhang weiterer Begriffe. Sie ist nicht an die Sequenz der Worte in einem Text gebunden, sondern kann die Struktur eines Sachverhalts nahezu simultan darstellen. Sie liefert Regeln der Umwandlung von Formen in andere Formen. Im Fall messbarer Variablen ermöglicht sie die quantifizierbare Darstellung von Sachverhalten. Und sie ist international ohne die Schwierigkeiten sprachlicher Übersetzung verständlich.

Die soziologische Systemtheorie hat sich jedoch nur selten auf die Formulierung ihrer Annahmen und Begriffe im Medium der Mathematik eingelassen. Oft unausgesprochen herrscht der Eindruck, dass die natürliche Sprache strukturmächtiger, weil rekursiver und reflexiver ist als jede bislang verfügbare Mathematik. Prominente Versuche, systemische Zusammenhänge als interdependente Sequenz sich residual störender Gleichgewichtszustände (Pareto 1916, 1442 ff.) oder als Relationen zwischen Handlungen, die funktionalen Anforderungen genügen (Parsons 1937, 77 ff.), zu formulieren, konnten sich ebenso wenig durchsetzen wie Anregungen aus der allgemeinen Systemtheorie, die Dynamik von Systemen in Differentialgleichungen darzustellen (von Bertalanffy 1968, 55 f.), die Relationen zwischen Systemelementen mengentheoretisch zu formulieren (Mesarović/Takahara 1975; Bunge 1983; Ropohl 2012), funktionale Abhängigkeiten der Formbildung kategorientheoretisch (etwa mithilfe von sheafs, die lokale und globale Zustände zu verschränken erlauben) abzubilden (Goguen 1991; 1999) oder systemtheoretische Fragestellungen sozionisch zu modellieren (Kron 2002) und ihre Duale fuzzy-logisch für die Empirie der Hybriden zu öffnen (Kron 2015).

An diesem Stand der Dinge kann auch die Rezeption der Laws of Form von George Spencer-Brown (1969) nicht sehr viel ändern. Immerhin jedoch hat Niklas Luhmann daraus die Anregung einer Formanalyse gewonnen, die mit drei Annahmen startet (Luhmann 2002, 76 ff.): 1. Das System ist eine Differenz von System und Umwelt; 2. jedes System wird von nur einem Operationstyp realisiert; und 3. das System realisiert seine Selbstreferenz und Selbstorganisation durch einen Wiedereintritt seiner Form in die Form. Möglicherweise, so Luhmann, erreicht die Systemtheorie mit diesen Annahmen einen höheren Allgemeinheitsgrad, der die System/Umwelt-Unterscheidung zu einem Fall unter anderen Fällen einer „Theorie nur einseitig verwendbarer Zweiseitenformen“ (Luhmann 2002, 76) macht. Die Kritik reagiert skeptisch und macht darauf aufmerksam, dass Luhmann sich nicht auf Spencer-Browns gesamten Kalkül, sondern nur auf die ersten beiden und die beiden letzten Kapitel bezieht (Hennig 2000). In der bisherigen internationalen Rezeption hält man den Rückgriff der soziologischen Systemtheorie auf Spencer-Browns Formkalkül für eine Sackgasse (Fararo 2001a, 306 f.; 2001b; White 2008, 353).

Spencer-Browns Formkalkül ist jedoch aus einer Reihe von Gründen attraktiv für eine systemtheoretische Rezeption und eine Erprobung seiner Grundideen in der empirischen Forschung.